Ejercicio 3

$\int \frac{3ax^{2} - 2bx}{\sqrt{ax^{3} - bx^{2}}}dx$

$u = ax^{3}- bx^{2}$
$du= (3ax^{2}-2bx)dx$

$\int \frac{du}{\sqrt{u}} = \int u^{\frac{-1}{2}}du = \frac{u}{\frac{1}{2}} = 2u^{\frac{1}{2}}+c = 2\sqrt{ax^{3}-bx^{2}} + c$

Como en los dos primeros ejercicios, primero analizamos el ejercicio, y vemos que es posible hacer un cambio de variable, la cual nos facilitará resolver el ejercicio más adelante, y nos quedará de esta forma: $u= ax^{3}-bx^{2}$
Luego comenzamos derivando ambos términos teniendo como resultado de esto lo siguiente: $du= (3ax^{2}-2bx)dx$
La derivación de estos términos resulta igual al numerador del ejercicio al inicio, por lo tanto comenzamos a reemplazar los términos en la operación.
Y finalmente cuando hayamos terminado de integrar, nuestro resultado termina con nuestra variable la cual usamos para hacer el cambio de variable $2u^{\frac{1}{2}} +c$ , sin embargo el resultado final debe ser expresado con los términos que obviamos en nuestra operación, es decir los términos con la que reemplazamos la variable ; y esto nos resultará: $2\sqrt{ax^{3}-bx^{2}} +c$
Se sabe que todo resultado de una integral debe terminar con la constante "c" ya que esto es por propiedad de integrales.

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