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Como en los dos primeros ejercicios, primero analizamos el ejercicio, y vemos que es posible hacer un cambio de variable, la cual nos facilitará resolver el ejercicio más adelante, y nos quedará de esta forma: Luego comenzamos derivando ambos términos teniendo como resultado de esto lo siguiente: La derivación de estos términos resulta igual al numerador del ejercicio al inicio, por lo tanto comenzamos a reemplazar los términos en la operación. Y finalmente cuando hayamos terminado de integrar, nuestro resultado termina con nuestra variable la cual usamos para hacer el cambio de variable , sin embargo el resultado final debe ser expresado con los términos que obviamos en nuestra operación, es decir los términos con la que reemplazamos la variable ; y esto nos resultará: Se sabe que todo resultado de una integral debe terminar con la constante "c" ya que esto es por propiedad de integrales.

2.-       solución: Primero, analizamos la integral y podemos darnos cuenta que si derivamos los términos de la parte de abajo de la fracción, nos resultará la parte del numerador, para ello hacemos un cambio de variable correspondiente. Para ello tomamos una variable con la que trabajaremos toda la operación, en este caso tomamos la variable  que nos servirá para remplazar todos los términos que tenemos en el denominador con excepción del exponente , y nos quedará de la siguiente manera:   Segundo comenzamos derivando ambos términos, y nos resultará de esta forma: Si se pueden dar cuenta, los términos que están encerrados entre "[ ]", son términos en donde hemos aplicado la regla de derivación de una multiplicación de la expresión:  . La regla de derivación de esta expresión dice, que comenzamos derivando el primer término por el segundo sin derivar (más) primer término sin derivar por el segundo término derivando...

1.- Encontrar la integral indefinida del siguiente ejercicio:                                                                            solución: Lo que hicimos fue hacer un cambio de variable a los valores que se encuentran dentro de la raíz:   Es decir el valor que tomamos es:  , es decir "u" será el nuevo valor que se encontrará dentro de la raíz pero sólo por mientras, para que nos facilite el desarrollo del ejercicio. Luego comenzamos a derivar a ambos valores después que hayamos derivado, nos fijamos que podemos pasar a dividir el término:    y n...

Propiedades De la definición de integral indefinida se tienen las siguientes propiedades: 1.-    o sea que "la derivada de la integral indefinida es igual al integrando", es decir:    2.-   o sea que "la diferencial de la integral indefinida es igual a la función integrando por la diferencial de x", es decir: 3.- Si f es una función derivable en I, entonces una antiderivada de f ' es f :     4.- Se conoce que d(f(x)) = f '(x)dx, luego de la propiedad (3) se obtiene:      Observación : De las propiedades (2) y (3), a la integral indefinida también podemos interpretarla como una operación inversa de la diferenciación, puesto que la integral indefinida al actual en la diferencial d(f(x)) reproduce la función f(x) más la constante de integración. 

Definición : Si F(x) es una antiderivada de f(x) sobre un intervalo I, es decir si F' (X) = f(x), entonces a su ANTIDERIVADA GENERAL G(x) = F(x) + C se le denota por :   [Pues G'(x) = F'(x)  = f(x) ] y se le llama LA ANTIDERIVADA INDEFINIDA de f(x).     Nota: De esta definición de sigue que G'(x) = F'(x) = f(x), es decir:    En una Integral Indefinida    la función f(x) recibe el nombre de  función integrando  y la variable x se denomina variable de integración. INTEGRACIÓN : Integración significa calcular antiderivadas o primitivas, el proceso contrario de la derivación, como ya se habrá notado. En primera instancia, es importante pensar que siempre se va a poder determinar la antiderivada empleando fórmulas, igual como se lo hacía en el cálculo de derivadas. 

asm   auto   bool   break   case   catch   char   class   const   const_cast   continue   default   delete   do   double   dynamic_cast   else   enum   explicit   extern   false   float   for   friend   goto   if   inline   int   long   mutable   namespace   new   operator   private   protected   public   register   reinterpret_cast   return   short   signed   sizeof   static   static_cast   struct   switch   template   this   throw   true   try   typedef   typeid ...

Comentario .- un comentario es una construcción del lenguaje de programación destinada a incrustar anotaciones legibles al programador en el código fuente de un Programa informático. Estas anotaciones son potencialmente significativas para los programadores, pero usualmente ignorados por los compiladores e intérpretes. Los comentarios son añadidos usualmente con el propósito de hacer el código fuente más fácil de entender con vistas a su mantenimiento o reutilización. La sintaxis y reglas para los comentarios varían y usualmente son definidas en la especificación del lenguaje de programación.   Un comentario de fin de línea comienza con un delimitador y continúa hasta el final de la línea de texto (es decir, no es necesario un segundo delimitador). En otros casos, el comentario de fin de línea comienza en una cierta columna dentro del código fuente no siendo necesario un delimitador. Los delimitadores son una secuencia conocida de caracteres y suelen ser distintos...

Operadores de asignación: Los operadores de asignación se utilizan para asignar un valor nuevo a una variable, propiedad, evento o elemento de indizador. El operador = se denomina operador de asignación simple. Asigna el valor del operando derecho a la variable, propiedad o elemento de indizador dado por el operando izquierdo. El operando de la izquierda del operador de asignación simple puede no ser un acceso a evento. Los operadores de asignación distintos del operador = se denominan operadores de asignación compuestos. Dichos operadores ejecutan la operación indicada en los dos operandos y después asignan el valor resultante a la variable, propiedad o elemento de indizador dado por el operando izquierdo.  

Las operaciones aritméticas se utilizan para representar las operaciones más básicas con los números reales, los resultados de estas operaciones son predecibles.   Los operadores aritméticos pertenecen a dos grupos: unos aceptan operandos de tipo numérico; otros aceptan operandos de tipo puntero-a-tipoX. Además son de dos tipos; unarios (que aceptan un solo operando) y binarios (que aceptan dos). La clasificación es la siguiente: Para la operación de estos cálculos es necesario dos o más números cualquiera. Operando. Valor literal o asociado. Expresión aritmética simple Es la conexión de dos valores con un operador aritmético. ------------------------------------------- ||Operación                ||   Operando  || ||Adición                    ||     ...

Variable: Es un nombre que representa el valor de un dato. Es una zona u opción de memoria en la computadora donde se almacena información. Una variable simple es un objeto elemental de datos con nombre. El valor o valores de una variable es modificable por  operaciones de asignación; es decir, el enlace de objeto de datos a valor puede cambiar durante su tiempo de vida. Las operaciones que se pueden realizar con dos o más valores exigen que éstas sean del mismo tipo de datos. No se puede sumar  una  variable carácter a  otra  numérica  y/o  viceversa. Void : define en C++ el concepto de no existencia o no atribución de un tipo en una variable o declaración. Como tal, puede ser usada para destacar que una función no recibe parámetros.   Char : Usa 1 byte de memoria y por lo tanto, podemos acotar sus valores máximo y mínimo. El tipo char es, además, el único que tiene un tamaño conocido y constante.   Bool o B...