Propiedades de la Integral Indefinida

Propiedades

De la definición de integral indefinida se tienen las siguientes propiedades:

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left( \int f(x)dx \right)= \left( \int f(x)dx \right)'= \left( F(x)+c \right)' = F'(x)= f(x)$

$\left( \int f(x)dx \right)' = f(x)$

2.-

$d\left( \int f(x)dx \right)= \left( \int f(x)dx \right)'dx = f(x) dx$ o sea que "la diferencial de la integral indefinida es igual a la función integrando por la diferencial de x", es decir:

$d\left( \int f(x)dx \right)= f(x)dx$

3.- Si f es una función derivable en I, entonces una antiderivada de f ' es f :

$\int f'(x)dx = f(x) + c$

4.- Se conoce que d(f(x)) = f '(x)dx, luego de la propiedad (3) se obtiene:

$\int d(f(x)) = f(x)+c$

Observación : De las propiedades (2) y (3), a la integral indefinida también podemos interpretarla como una operación inversa de la diferenciación, puesto que la integral indefinida al actual en la diferencial d(f(x)) reproduce la función f(x) más la constante de integración.

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